Was können Kinder, Eltern und Lehrpersonen tun, damit das Lernen des kleinen Einmaleins leichter fällt – und damit die Reihen auch nach den nächsten Ferien noch sitzen?
Als Mathematik-Lehrperson weiss ich: Ob jemand gut oder schlecht rechnet, ist nicht allein eine Frage der Veranlagung und der Gene. Erfolgreiche Schülerinnen und Schüler haben sich vielmehr – oft ganz intuitiv – gute Strategien für das Lernen angeeignet.
Die wichtigsten Strategien für das kleine 1×1 habe ich in 6 Tipps zusammengefasst. Dazu findest du Rechentricks für jede Reihe, die Einmaleins-Tabelle zum Nachschlagen, Antworten auf häufige Fragen und ein neues Lernspiel, mit dem du das Gelernte gleich hier im Artikel ausprobieren kannst.
Das Wichtigste in Kürze
- Täglich 10 Minuten üben bringt mehr als eine Stunde am Wochenende.
- Dank Tauschaufgaben (3 · 4 = 4 · 3) musst du nur gut die Hälfte aller Rechnungen lernen.
- Mit den Kernaufgaben · 1, · 2, · 5 und · 10 kannst du alle anderen Rechnungen herleiten.
- Rechentricks helfen, wenn du hängen bleibst. Das Ziel bleibt aber, die Resultate auswendig zu wissen.
- Spielen motiviert: Im Frosch-Abenteuer übst du die Reihen ganz nebenbei.
1. Einmaleins-Tipp: Clever üben
Die Leute behaupten häufig, dass Mathematik «logisch» ist und dass man deshalb wenig auswendig lernen muss.
Das ist Blödsinn!
Wusstest du, dass im Laufe der Primarschulzeit etwa 500 mathematische Begriffe gelernt werden müssen? Zum Vergleich: Um dich mit Freunden über Alltagsthemen unterhalten zu können, benötigst du etwa 750 Wörter im aktiven Wortschatz.
Wer ins Fitness geht, weiss ebenfalls, dass ohne Training gar nichts geht. Wer die drei Kilometer unter 12 Minuten rennen will, muss dafür fit sein und regelmässig trainieren.
Weshalb soll das in der Mathematik anders sein?
Deshalb lautet der erste und wichtigste Einmaleins-Tipp: Übe regelmässig – und übe clever. So geht das:
- Kurz und oft: Jeden Tag 10 Minuten bringen mehr als eine lange Lernstunde am Sonntag. Was dein Gehirn oft braucht, merkt es sich.
- Fehler zuerst: Übe vor allem die Rechnungen, die noch wackeln. Die Rechnungen, die du schon sicher weisst, brauchst du nur ab und zu zu wiederholen.
- Durcheinander statt der Reihe nach: Die Reihe aufsagen («3, 6, 9, 12 …») ist ein guter Anfang. Wirklich sicher bist du aber erst, wenn du 3 · 7 auch ohne Anlauf weisst.
- Auch rückwärts: Zu jeder Malrechnung gehört eine Geteiltrechnung. Wer 7 · 8 = 56 weiss, weiss auch 56 : 7 = 8 und 56 : 8 = 7.
Genau so funktioniert unser Einmaleins-Trainer: Er fragt die Reihen durcheinander ab, merkt sich deine Fehler, bringt diese Rechnungen öfter und zeigt dir auf der Einmaleins-Tafel, welche Rechnungen schon sitzen.
2. Einmaleins-Tipp: Einmaleins-Tafeln und Lernkarten verwenden
Reihen büffeln und pauken …
In den nachfolgenden Tipps zeige ich dir, wie du den Lernaufwand für die Einmaleins-Reihen verringern kannst. Es führt aber leider nichts am Lernen der Reihen vorbei! Um diese Reihen möglichst gut zu büffeln, kannst du dir kostenlos die Einmaleins-Tafel sowie die Mathefrosch-Lernkarten herunterladen – oder du lernst direkt mit unseren digitalen Lernkarten:
Die Einmaleins-Tafel
Lade dir die folgende Einmaleins-Tafel herunter und drucke sie aus. Klebe sie dir über das Bett und neben das stille Örtchen. Nutze jede Gelegenheit, um die Reihen des kleinen 1×1 auswendig zu lernen!
Die Einmaleins-Lernkarten
Zu jeder Reihe des kleinen Einmaleins findest du ein A4-Blatt mit Lernkarten. Drucke dir diese Einmaleins-Lernkarten aus und schneide jeweils ein Kartenpaar aus (siehe Anleitung unten). Falte anschliessend das Papier in der Mitte und klebe die Rückseite zusammen.
Jetzt hast du Lernkarten, mit denen du das 1×1 lernen kannst. Frage dich selbst ab, indem du die Vorderseite der Lernkarte anschaust. Was gibt das Resultat? Kontrolliere anschliessend die Lösung auf der Rückseite der Karte. Lege die Karten, die du noch nicht weisst, auf einen eigenen Stapel – diesen Stapel übst du am nächsten Tag zuerst.
Anleitung
- Lernkarten-Set herunterladen und ausdrucken: Lernkarten-Set herunterladen
- Ausschneiden, falten und zusammenkleben:
3. Einmaleins-Tipp: Den Lernaufwand um die Hälfte reduzieren
Lerne das Einmaleins bitte mit Köpfchen!
Mit diesem einfachen Trick kannst du den Lernaufwand auf einen Schlag halbieren! Nutze dazu die Tatsache, dass die Faktoren bei einem Produkt vertauscht werden dürfen: 3 · 4 gibt dasselbe wie 4 · 3. Man spricht von Tauschaufgaben.
Dieselbe Rechnung kommt also in der 3er- und in der 4er-Reihe vor. Von den 100 Rechnungen des kleinen Einmaleins bleiben so nur noch 55 übrig – und davon sind die Rechnungen der 1er- und der 10er-Reihe fast geschenkt. Du brauchst demnach nur die folgende Einmaleins-Tafel zu lernen:
4. Einmaleins-Tipp: Den Umweg über die Nachbarzahlen nehmen
Ich erinnere mich noch gut.
In meiner eigenen Schulzeit hatte ich Mühe, mir zu merken, wie viel 7 · 8 gibt. Ist das Resultat 56 oder 48? Irgendwie ging mir diese Rechnung der 7er-Reihe (oder 8er-Reihe, je nach Betrachtung) einfach nicht in den Kopf.
Irgendwann habe ich dann Folgendes gemerkt: Anstatt 7 · 8 rechne ich 8 · 8 = 64. Das Resultat dieser Rechnung wusste ich zu 100 %. Wenn ich also 8 · 8 rechne, habe ich 1 · 8 zu viel gerechnet. Demnach muss ich von den 64 noch 8 abziehen und erhalte 56. Das Resultat der Rechnung 7 · 8 ist also 56.
Noch ein Beispiel gefällig?
Wie viel ist 6 · 7?
Du weisst es nicht? Vielleicht fällt dir die Rechnung über die Nachbarzahl 5 einfacher. Rechne doch 5 · 7 = 35 und korrigiere das Resultat. Weil du 1 · 7 zu wenig gerechnet hast, musst du jetzt noch 7 zu den 35 addieren. Das Resultat ist also 42. Solche Rechnungen nennt man Nachbaraufgaben.
Im Grunde genommen kannst du mit diesem Tipp ganze Zahlenreihen umgehen. Wenn du beispielsweise die 6er-Reihe nicht gut beherrschst, ersetze sie einfach mit der 5er-Reihe. Du kannst bei jeder Rechnung anstatt 6 · Zahl einfach 5 · Zahl rechnen und dann noch die Zahl dazuzählen.
Beispiel 6er-Reihe
Was gibt 6 · 1 = 5 · 1 + 1 = 6
Wie viel ist 6 · 2 = 5 · 2 + 2 = 12
Berechne 6 · 3 = 5 · 3 + 3 = 18
Rechne 6 · 4 = 5 · 4 + 4 = 24
Und so geht 6 · 5 = 5 · 5 + 5 = 30
Oder 6 · 6 = 5 · 6 + 6 = 36
Wie viel gibt 6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 42
Berechne 6 · 8 = 5 · 8 + 8 = 48
Und auch 6 · 9 = 5 · 9 + 9 = 54
Zuletzt 6 · 10 = 60 (da brauchst du sicher keine Nachbarzahlen dafür)
Es ist sicher nicht empfehlenswert, ganze Reihen nicht zu lernen. Wenn du aber mal das Resultat einer Rechnung nicht mehr weisst, so versuche doch diesen Tipp mit den Nachbarzahlen.
Aufgabe
Probiere es selbst: Rechne über die Nachbarzahl 10. Wie viel ist 9 · 7?
Lösung anzeigen
10 · 7 = 70. Das ist einmal 7 zu viel, also rechnest du 70 − 7 = 63. Somit ist 9 · 7 = 63.
5. Einmaleins-Tipp: Ganze Reihen geschenkt
Weisst du, wie man mit der 1er-, 2er-, 3er-, 5er- und 7er-Reihe alle anderen Reihen auch berechnen kann?
Ich erkläre dir das gerne an einem Beispiel.
Die ganze 6er-Reihe beispielsweise kannst du mit der 2er- und 3er-Reihe ersetzen. Die Zahl 6 lässt sich nämlich als Produkt von 2 und 3 schreiben (6 = 2 · 3).
Wenn du also 6 · 5 rechnen musst und nicht mehr weisst, wie viel das gibt, kannst du die Zahl 6 ersetzen mit 2 · 3. Die Rechnung lautet dann: 6 · 5 = 2 · 3 · 5. Berechne jetzt einfach die Produkte nacheinander: 2 · 3 · 5 = 2 · 15 = 30.
Wie rechnest du 8 · 5 mit diesem Tipp?
Zerlege die Zahl 8 in das Produkt 2 · 4. Die Rechnung lautet jetzt: 8 · 5 = 2 · 4 · 5 = 2 · 20 = 40.
Verdoppeln und halbieren
Besonders praktisch ist das Verdoppeln: Die 4er-Reihe ist das Doppelte der 2er-Reihe, die 8er-Reihe das Doppelte der 4er-Reihe und die 6er-Reihe das Doppelte der 3er-Reihe. Und die 5er-Reihe ist genau die Hälfte der 10er-Reihe: 5 · 8 ist die Hälfte von 10 · 8 = 80, also 40.
Auch hier empfiehlt es sich nicht, die 8er-Reihe gar nicht zu lernen. Wenn du aber an einer Prüfung über die 8er-Reihe abgefragt wirst und du gerade bei einer Rechnung auf dem Schlauch stehst, dann versuche doch den hier gezeigten Tipp.
Aufgabe
Probiere es selbst: Zerlege die 8 in 2 · 4. Wie viel ist 8 · 6?
Lösung anzeigen
8 · 6 = 2 · 4 · 6 = 2 · 24 = 48. Oder mit dreimal Verdoppeln: 6 → 12 → 24 → 48.
6. Einmaleins-Tipp: Motivation steigern – spielerisch üben
Das Auswendiglernen der Einmaleins-Reihen ist anstrengend, und es gibt in der Regel viele andere Dinge, die man lieber machen möchte. Wie kannst du dich also motivieren, die Einmaleins-Reihen zu büffeln?
Wir sind ehrlich: Die Pille für Motivation gibt es nicht.
Wir von mathefrosch.com haben deshalb nach Wegen gesucht, wie wir dir das Mathe-Lernen zumindest schmackhafter machen können. Unser neuestes Lernspiel ist das Frosch-Abenteuer – ein Jump-and-Run wie bei den Spieleklassikern. Der Frosch läuft durch Wiese und Teich, sammelt Fliegen und hüpft über Käfer. Immer wieder versperrt ein Zahlentor den Weg: Es öffnet sich nur, wenn der Frosch von unten an den Block mit dem richtigen Resultat springt. Und am Schluss wartet der Endgegner, Storch Stelzbein, mit den Rechnungen, die du vorher falsch hattest.
Wähle die Reihen, die du gerade übst – und los geht’s:
Neues Mathefrosch-Game · gratis
Frosch-Abenteuer
Das Einmaleins-Jump-and-Run: Lauf und hüpf durch Wiese und Teich, öffne die Zahlentore mit einem Sprung an den richtigen Block, sammle goldene Fliegen – und besiege am Schluss Storch Stelzbein.
So bleibst du dran
- Kleine Ziele setzen: Nimm dir pro Woche eine neue Reihe vor. Male auf der Einmaleins-Tafel jede Reihe an, die sicher sitzt.
- Fortschritt sichtbar machen: Der Einmaleins-Trainer und das Frosch-Abenteuer zeichnen auf der Einmaleins-Tafel ein, welche Rechnungen schon sitzen und welche noch wackeln.
- Gemeinsam üben: Zu zweit macht es mehr Spass – zum Beispiel beim Einmaleins-Memory im Modus für zwei Spielerinnen oder Spieler.
- Sich selbst herausfordern: Im Frosch-Sprung wird es nach jeder richtigen Antwort schneller – schaffst du es in die Bestenliste?
Alle Spiele findest du in der Übersicht: Mathefrosch-Games.
Bonus: Rechentricks für jede Reihe
Für jede Reihe gibt es einen Weg, wie du ein Resultat schnell herleiten kannst, wenn es dir gerade nicht einfällt. Die meisten Tricks kennst du bereits aus den Tipps 4 und 5:
| Reihe | Trick | Beispiel |
|---|---|---|
| 1er-Reihe | Die Zahl bleibt, wie sie ist. | 1 · 7 = 7 |
| 2er-Reihe | Verdoppeln | 2 · 8 = 8 + 8 = 16 |
| 3er-Reihe | Verdoppeln und einmal dazu | 3 · 7 = 14 + 7 = 21 |
| 4er-Reihe | Zweimal verdoppeln | 4 · 6: 6 → 12 → 24 |
| 5er-Reihe | Die Hälfte der 10er-Reihe | 5 · 8 = 80 : 2 = 40 |
| 6er-Reihe | 5er-Reihe und einmal dazu | 6 · 7 = 35 + 7 = 42 |
| 7er-Reihe | 5er-Reihe und zweimal dazu | 7 · 6 = 30 + 12 = 42 |
| 8er-Reihe | Dreimal verdoppeln | 8 · 7: 7 → 14 → 28 → 56 |
| 9er-Reihe | 10er-Reihe minus einmal | 9 · 6 = 60 − 6 = 54 |
| 10er-Reihe | Eine Null anhängen | 10 · 4 = 40 |
Der Neuner-Trick mit den Fingern
Für die 9er-Reihe brauchst du nur deine Hände: Halte beide Hände mit allen zehn Fingern vor dich hin. Für 9 · 4 klappst du den vierten Finger von links ein. Links davon stehen jetzt 3 Finger – das sind die Zehner. Rechts davon stehen 6 Finger – das sind die Einer. Also ist 9 · 4 = 36.
Das klappt mit der ganzen 9er-Reihe. Und noch etwas fällt auf: Die Ziffern der Resultate ergeben zusammen immer 9 – zum Beispiel 3 + 6 = 9 oder 7 + 2 = 9.
Merksätze für die Knacknüsse
- 5, 6, 7, 8: 56 = 7 · 8. Die Ziffern stehen der Reihe nach da.
- 1, 2, 3, 4: 12 = 3 · 4 funktioniert genauso.
- Quadratzahlen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Diese Resultate lohnt es sich besonders gut zu lernen – von hier aus erreichst du mit Tipp 4 viele andere Rechnungen.
Das kleine Einmaleins: die Tabelle zum Nachschlagen
Hier siehst du alle 100 Rechnungen des kleinen Einmaleins auf einen Blick. Suche links die eine Zahl und oben die andere – im Kreuzungsfeld steht das Resultat. Hervorgehoben sind die Quadratzahlen: Sie bilden die Spiegelachse der Tabelle. Links unten und rechts oben stehen dieselben Resultate – genau deshalb musst du dank Tipp 3 nur die Hälfte lernen.
| · | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Zum Ausdrucken gibt es die Tabelle auch als schön gestaltete Einmaleins-Tafel (siehe Tipp 2).
In welcher Reihenfolge lernt man die Reihen am besten?
Nicht alle Reihen sind gleich schwierig. Viele Lehrpersonen beginnen deshalb mit den sogenannten Kernaufgaben – den Rechnungen mit 1, 2, 5 und 10. Aus ihnen lassen sich alle anderen Rechnungen herleiten. Bewährt hat sich diese Reihenfolge:
- 1er- und 10er-Reihe: fast geschenkt.
- 2er- und 5er-Reihe: verdoppeln und halbieren.
- 4er- und 9er-Reihe: die 4er ist das Doppelte der 2er, die 9er ist die 10er minus einmal.
- 3er- und 6er-Reihe: die 6er ist das Doppelte der 3er.
- 8er- und 7er-Reihe zum Schluss.
Das Schöne daran: Je weiter du kommst, desto weniger Neues gibt es zu lernen. Bis du bei der 8er-Reihe ankommst, kennst du dank der Tauschaufgaben fast alle ihre Rechnungen schon – neu sind nur noch 8 · 7 und 8 · 8. Und bei der 7er-Reihe bleibt am Ende einzig 7 · 7 übrig.
Tipps für Eltern
Eltern können beim Einmaleins viel bewirken – oft mit ganz wenig Aufwand:
- Im Alltag rechnen: Wie viele Eier sind in drei Sechserschachteln? Wie viele Stücke hat eine Schokoladentafel mit 4 Reihen zu 6 Stück? Solche Fragen zeigen, wozu das Einmaleins gut ist.
- Kurz und ohne Druck: Fünf Minuten am Frühstückstisch oder im Auto wirken besser als eine lange Abfragerunde am Abend. Zeitdruck erst dann, wenn die Rechnungen sicher sitzen.
- Rechenwege loben, nicht nur Resultate: Wer 7 · 8 über 8 · 8 − 8 herausfindet, hat verstanden, wie Malrechnen funktioniert.
- Wackelkandidaten notieren: Die Rechnungen, die noch nicht sitzen, auf einen Zettel am Kühlschrank schreiben und täglich kurz anschauen. Der Einmaleins-Trainer führt diese Liste automatisch.
- Spielen erlauben: Lernspiele ersetzen das Üben nicht, machen es aber deutlich angenehmer – und sie zeigen ehrlich, was schon sitzt.
Häufige Fragen zum Einmaleins
Was ist das kleine Einmaleins?
Das kleine Einmaleins umfasst alle Malrechnungen mit den Zahlen von 1 bis 10, also von 1 · 1 bis 10 · 10. Zusammen sind das 100 Rechnungen, die man in der Tabelle oben auf einen Blick sieht. Als grosses Einmaleins bezeichnet man meist die Reihen von 11 bis 20.
Wie lernt man das Einmaleins am schnellsten?
Mit kurzen, täglichen Übungseinheiten. Beginne mit den Kernaufgaben (· 1, · 2, · 5, · 10), nutze die Tauschaufgaben, übe die Rechnungen durcheinander statt nur der Reihe nach und wiederhole gezielt die Rechnungen, die noch wackeln. Ein Lernspiel hilft, dranzubleiben.
Welche Einmaleins-Reihe ist am schwierigsten?
Für viele Kinder sind es die 7er- und die 8er-Reihe. Wer die Reihen in der oben beschriebenen Reihenfolge lernt, muss dort aber nur noch ganz wenige neue Rechnungen lernen. Die bekannteste Knacknuss ist 7 · 8 = 56 – merke dir dazu einfach «5, 6, 7, 8».
Wie lange dauert es, das Einmaleins zu lernen?
Das ist sehr unterschiedlich. Wer jeden Tag ein paar Minuten übt, kennt meist nach einigen Wochen den grössten Teil der Rechnungen. Bis wirklich alle Rechnungen ohne Nachdenken sitzen, dauert es oft mehrere Monate – und auch danach lohnt sich ab und zu eine kurze Wiederholung.
Ab welcher Klasse lernt man das Einmaleins?
In der Schweiz wird das kleine Einmaleins meist in der 2. Klasse eingeführt und in den folgenden Schuljahren gefestigt und automatisiert.
Muss man das Einmaleins wirklich auswendig können?
Ja. Das Einmaleins ist die Grundlage für fast alles, was danach kommt: Geteiltrechnungen, Brüche kürzen, schriftliches Rechnen oder die Prozentrechnung. Wer 7 · 8 und 7 · 9 sofort weiss, sieht zum Beispiel auf einen Blick, dass man 56/63 mit 7 zu 8/9 kürzen kann.
Wir wünschen dir beim Lernen viel Erfolg – und viel Glück gegen Storch Stelzbein!
