Du tust gut daran, die Zinsrechnung zu verstehen!

Neulich bekam ich einen Brief von einem Bankinstitut. Darin wurde mir gratuliert, dass ich einen Betrag in der Höhe von rund 50’000 € zugute habe. Den Betrag wollten sie mir als Kredit über einen Zeitraum von 4 Jahren zur Verfügung stellen.

Um mir den Speck noch etwas mehr durch den Mund zu ziehen, schlugen sie mir gleich noch vor, wofür ich das Geld ausgeben kann: Ein Motorrad, ein neues Auto oder die nächsten teuren Ferien.

Im Kleingedruckten ganz unten rechts im Brief konnte ich sie dann sehen. Die wichtige Zahl im Angebot.

Jahreszins 4.5%

Wow, nicht schlecht. Mit diesem Zinssatz bezahle ich pro Jahr 2’250 € Zinsen. Über einen Zeitraum von 4 Jahren sind das stattliche 9’000 €. Zusammen mit dem Kredit von 50’000 € müsste ich also nach Ablauf des Zeitrahmens 59’000 € zurück zahlen.

Ein gutes Geschäft… für die Bank. Die machen nämlich 9’000 € Gewinn. Gemessen an den 50’000 €, die als Kredit investiert wurden, macht das eine Rendite von unglaublichen 18%!

Zinsrechnung – das lernst du hier

Egal ob du den Zins auf deinem Sparkonto berechnen willst, oder ob du einen Kredit erhalten hast und diesen mit Zins zurück zahlen musst. An der Zinsrechnung kommst du kaum vorbei!

Ich erkläre dir hier die Grundlagen der Zinsrechnung anschaulich anhand von vielen Beispielen. Das findest du in diesem Artikel:

1. Die Begriffe rund um das Thema Zinsrechnung
2. Du verstehst, wie du Zinsen nach 1 Jahr berechnen musst
3. Du kannst die Zinsformeln für den Fall von Jahres-, Monats-, und Tageszinsen anwenden
4. Ich erkläre dir den Unterschied zwischen Jahreszinsen und Zinseszinsen

Das ganze Thema der Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Wenn du also eine grundlegende Einführung ins Prozentrechnen brauchst, dann findest du hier alle Grundlagen zum Thema: Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt

1. Begriffe zum Thema “Zinsen berechnen”

Bezogen auf mein Zahlenbeispiel in der Einleitung:
Umgangssprachlich redet man häufig von “4.5% Zins”. Das ist aber nicht ganz korrekt. Die 4.5% entsprechen dem “Zinssatz”, während dem der entsprechende Geldwert (die 2’250 Euro) als “Zins” bezeichnet wird.

In der Prozentrechnung spricht man vom Prozentsatz p%, dem Prozentwert W und dem Grundwert G.

Bei der Zinsrechnung hat man diese Begriffe umbenannt:

• Den Grundwert G bezeichnet man als das Kapital K
• Der Prozentsatz p% ist der Zinssatz p% (gleich abgekürzt)
• Die Prozentzahl p entspricht dem Zinsfuss p (ohne das Prozentzeichen)
• Der Prozentwert W ist bei der Zinsrechnung der Zins Z

In meinem Eingangsbeispiel ist das Kapital K die 50’000 €, der Prozentsatz sind die 4.5%, der Zinsfuss ist 4.5 und der entsprechende Zins beträgt 2’250 €.

Merke dir:

So wie du in der Prozentrechnung mit Hilfe der Prozentformeln den Grundwert G, den Prozentwert W und den Prozentsatz p% berechnen kannst, bestimmst du mit den Zinsformeln genau gleich den Zins Z, das Kapital K und den Zinssatz p%

Weil die Zinsrechnung nur eine Anwendung der Prozentrechnung ist, solltest du dir die Prozentformeln nochmals in Erinnerung rufen:

Prozentwert W:

Prozentzahl p:

Grundwert G:

2. Zinsrechnung – Zinsen nach 1 Jahr

Du ersetzt jetzt einfach den Grundwert G durch das Kapital K, den Prozentwert W durch den Zins Z und die Prozentzahl p durch den Zinsfuss p:

Zinsformel für den Zins nach 1 Jahr:

Zinsformel für den Zinsfuss p:

Zinsformel für das Kapital K₀:

Die folgenden Beispiele zeigen dir, wie du diese Zinsformeln anwendest:

Beispiel 1: Zins berechnen

Auf deinem Sparkonto hast du am Jahresanfang 4’500 €. Die Bank gibt dir einen Zinssatz von 0.5%. Wie gross ist der Zins, den du Ende Jahr ausbezahlt bekommst?

Du rechnest: $$\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}}{100}=\frac{4’500 \cdot 0.5}{100}=22.5.$$ Du bekommst 22.5 € Zins.

Beispiel 2: Zinsfuss berechnen

Du gibst deiner Kollegin einen Kleinkredit über 800 €. Sie muss dir dafür aber 20 € Zinsen bezahlen. Wie gross ist der Zinsfuss, den du festgelegt hast?

Du rechnest: $$\textrm{p}=\frac{\textrm{Z}\cdot\textrm{100}}{\textrm{K}}=\frac{20 \cdot 100}{800}=2.5.$$ Der Zinssatz ist demnach 2.5%.

Beispiel 3: Kapital berechnen

Wie gross muss dein Kapital sein, damit du bei einem Zinssatz von 5% einen Zins von 80 € bekommst?

Du rechnest: $$\textrm{K}=\frac{\textrm{Z}\cdot\textrm{100}}{\textrm{p}}=\frac{80 \cdot 100}{5}=1’600.$$ Dein Kapital beträgt rund 1’600 €.

3. Zinsen berechnen – Jahreszinsen, Monatszinsen und Tageszinsen mit den Zinsformeln berechnen

Mit den Zinsformeln von oben berechnest du den Zins nach genau einem Jahr. Wie musst du vorgehen, wenn du den Zins nach einem Monat oder nach einem Tag berechnen willst?

In diesem Fall werden die Zinsformeln leicht angepasst. Neu kommt in den Zinsformeln die Zeit t vor:

Zinsformel für den Mehrjahres-, Monats- und Tageszins:

Zinsformel für den Zinsfuss p:

Zinsformel für das Kapital K₀:

Für den Zeitfaktor t in der Formel gilt:

• Im Fall von Jahreszinsen: Du setzt für die Zeit die Anzahl der Jahre ein!
• Falls du Monatszinsen berechnest: $$\textrm{t}=\frac{\textrm{Anzahl Monate}}{12}$$
• Bei Tageszinsen: $$\textrm{t}=\frac{\textrm{Anzahl Tage}}{360}$$

Diese Zinsformeln findest du übrigens als pdf-Download hier: [sdm_download id=”2609″ fancy=”0″ new_window=”1″ color=”white”]

Merke dir:

Eine Zinsberechnung findet immer nach einem vorgängig festgelegten Abrechnungszeitraum statt. Bei Tageszinsen wird nach jeweils 1 Tag, bei Monatszinsen nach 1 Monat und bei Jahreszinsen nach 1 Jahr der Zins berechnet.

Im Grunde genommen steht der Zeitfaktor t in der Formel immer für die Anzahl der Jahre, über die der Zins berechnet wird. Wenn du den Zins nun aber monatlich berechnen willst, “wandelst” du die Monate in Jahre um: 1 Monat ist 1/12 eines Jahres. Bei Tageszinsen wird der Tag in Jahre umgerechnet: 1 Tag ist 1/360 eines Jahres.

Du willst wissen, wie man diese Formeln anwendet? Ich zeige dir das gerne:

Beispiel 1: Jahreszinsen berechnen

Anfang Jahr liegen auf deinem Konto 4’500 €. Du bekommst einen Jahres-Zinssatz von 0.5%. Wie viel Zins bekommst du nach 4 Jahren insgesamt ausbezahlt?

Betrachte zur Lösung dieser Aufgabe den folgenden Online-Zinsrechner. Spiel mit den Eingabewerten herum und beobachte, was sich am Zins verändert.

Du findest hier weitere Rechner, die die gesuchten Grössen für dich automatisch berechnen.

Beispiel 2: Monatszinsen berechnen

Du leihst deinem Freund einen Betrag von 9’500 € für einen Zeitraum von 4 Monaten zu einem Zinssatz von 2%. Wie viel Zins fällt nach dieser Zeit an?

Du rechnest: $$\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}\cdot \textrm{t}}{100}=\frac{9’500 \cdot 2\cdot\frac{4}{12}}{100}=63.3.$$ Du bekommst 63.3 € Zins. Für die Zeit t wurde 4/12 eingesetzt.

Beispiel 3: Tageszinsen berechnen

Ein Guthaben von 25’000 € wird für 90 Tage zu einem Zinssatz von 3.5% angelegt. Wie viele Zinsen fallen nach 90 Tagen an?

Du rechnest: $$\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}\cdot \textrm{t}}{100}=\frac{25’000 \cdot 3.5\cdot\frac{90}{360}}{100}=218.75.$$ Es fallen 218.75 € Zins an. Für die Zeit t wurde 90/360 eingesetzt.

Beispiel 4: Stundenzinsen berechnen

Obwohl es nicht üblich ist, kannst du natürlich neben Jahres-, Monats- und Tageszinsen auch Stundenzinsen berechnen. Was müsstest du in diesem Fall für den Zeitfaktor t in der Zinsformel einsetzen?

Du musst die Stunden in Jahre umrechnen: Ein Jahr hat 8’640 Stunden (360 · 24h). Eine Stunde ist demnach $$\frac{1}{8’640}$$ Jahr. Für den Zeitfaktor t in der Formel ergibt das: $$\textrm{t}=\frac{\textrm{Anzahl Stunden}}{8’640}$$

4. Unterschied zwischen Jahreszinsen und Zinseszinsen

Was ist der Unterschied zwischen Jahreszinsen und Zinseszinsen?

Ich erkläre dir das an einem Beispiel:

Du leihst deinem Freund einen Betrag von 10’000 € über einen Zeitraum von 5 Jahren aus. Ihr macht einen Jahres-Zinssatz von 1% ab.

In der Formel $$\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}\cdot\textrm{t}}{100}$$ setzt du für die Zeit die 5 Jahre ein. In diesem Fall wird jährlich 1% von 10’000 € berechnet. Das sind pro Jahr 100 € Zins. Über einen Zeitraum von 5 Jahren macht das dann 500  € Gesamtzins aus.

Merke dir:

Bei den Zinsformeln für Jahreszinsen findet die jährliche Zinsabrechnung immer auf das gleichbleibende Kapital statt. Der Zins pro Jahr bleibt also während all den Jahren gleich!

Ganz anders funktioniert das bei Zinseszinsen.

Bei der Zinseszinsrechnung wird nach jeder Abrechnungsperiode, also nach einem Jahr, der erhaltene Zins auf das vorhandene Kapital drauf geschlagen. Im Folgejahr wird der geschuldete Zins auf ein grösseres Kapital berechnet. Das führt dazu, dass dein Kapital mit jedem Jahr anwächst und der erhaltene Zins ebenfalls Jährlich zunimmt.

Merke dir:

Beim Zinseszins wird der Zins nach jeder Berechnungsperiode auf ein grösseres Kapital berechnet. Der Zins wächst dadurch “explosionsartig” (exponentiell).

Hat dir dieser Artikel geholfen? Dann teile ihn mit deinen Freunden!

Falls du die Zinsformeln gerne als Pdf zum Ausdrucken haben möchtest, findest du diese hier:

[sdm_download id=”2609″ fancy=”1″ new_window=”1″ color=”white”]