Newtonverfahren – Lernaufgabe mit Musterlösung
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Passend zum Lehrmittel Analysis mit Polynomen
Passend zur Präsentation Gleichungen lösen
Beschreibung
Gleichungen dritten und vierten Grades knackten Cardano und Ferrari noch mit Formeln, ab dem fünften Grad gibt es keine mehr. Newtons Idee: eine Tangente legen, ihre Nullstelle nehmen, wiederholen. In der Lernaufgabe entdeckst du das Verfahren selbst, am Beispiel f(x) = x³/3 − x − 2: Graph zeichnen und Tangente legen, den Schritt wiederholen, die allgemeine Skizze beschriften und daraus die Formel xn+1 = xn − f(xn)/f'(xn) herleiten, zum Schluss rechnen mit der Ans-Taste des Taschenrechners. 5 Seiten mit Karofeldern zum Lösen, dazu eine Zeitleiste von al-Chwarizmi bis Galois.
Die Musterlösung zeigt jeden Schritt mit farbigen Zeichnungen: Graph grün, erste Tangente rot, zweite orange, Nullstelle grün umringt. Dazu das Rezept in vier Schritten, die Herleitung der Formel, die Wertetabelle bis x4 und der Ans-Trick für den TI-30X Pro. 5 Seiten.