Die Funktion f(x) heisst , sie hat die Variable x im . Im Gegensatz dazu ist g(x)  eine , sie hat die Variable x in der .

Alle Exponenzialfunktionen verlaufen durch den Punkt , da a hoch 0 immer den Wert hat.

Für a>1 werden die Funktionswerte für wachsende x immer (Typ 1)

Für 0<a<1 werden die Funktionswerte für wachsende x immer (Typ 2)

Deshalb heissen Funktionen vom Typ Wachstumsfunktionen und Funktionen vom Typ Zerfallsfunktionen.

Während dem Potenzfunktionen für  Exponenten auch negative Werte annehmen können, haben Exponenzialfunktionen nur Werte. Ihre Graphen liegen somit immer ober halb der .

Soll ein Graph einer Potenzfunktion keine negativen Werte annehmen, so muss sein ganz sicher eine Zahl sein.

Je grösser der Wert a in der Exponenzialfunktion, desto wächst die Funktion. Für Werte knapp grösser als 1 wächst die Funktion an.

Für 0<a<1 nähert sich die Funktion immer mehr der wird sie aber niemals . Man spricht von asymptotischem Verhalten.

Die Logarithmusfunktion ist die der Exponenzialfunktion.

Die entsprechenden Funktionen bei den Potenzfunktionen wären die   .

In der Definition des Logarithmus heissen a und b . Offenbar müssen beide Werte immer sein.

Da alle positiven Zahlen mit dem Exponenten 0 den Wert annehmen, hat umgekehrt der Logarithmus von 1 zu jeder (gültigen) Basis immer den Wert  .

Dies ist der Grund weshalb alle Exponenzialfunktionen durch den Punkt gehen und alle Logarithmusfunktionen durch den Punkt 

Logarithmusfunktionen für Werte sind nicht definiert.

Für a=10 hat man die Zehnerpotenzen. Der zugehörige Zehnerlogarithmus wird mit abgekürzt.

Die sogenannte natürliche Exponenzialfunktion hat als Basis den Buchstaben . Dies zu Ehren von Leonard . Diese Zahl hat etwa einen Wert von 2.718…

Es gibt auch eine Logarithmusfunktion mit dieser Basis, sie wird mit abgekürzt. Die Funktion heisst natürlicher Logarithmus.

Dies ist die allgemeine Form der Wachstumsgleichung, je nach Werten ist es nicht immer eine Wachstumsfunktion, sondern manchmal auch eine .

Genauer: für positive Werte b>1 handelt es sich um eine funktion, für positive Werte b<1 um eine funktion.

Der positive Wert a wird dabei   genannt.

Der Begriff Halbwertszeit bezeichnet die Zeit, nach der sich der Startwert hat. Natürlich ist dieser Begriff nur Sinnvoll für b<1, also eine .

Der Begriff Verdoppelungszeit bezeichnet die Zeit, nach der sich der Startwert hat. Natürlich ist dieser Begriff nur Sinnvoll für b>1, also eine .