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Prozentwert berechnen

Prozentwert berechnen – Kannst du diese Aufgabe lösen?

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Prozentwert berechnen – Kannst du diese Aufgabe lösen?

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Du willst einen Prozentwert berechnen?

Ich erkläre dir das gerne am Beispiel von Fisch-Spa (ja, du hast richtig gelesen):

Bei dieser Behandlungsmethode tauchen Leute ihre Füsse in ein Aquarium und die Fische knabbern die erkrankten Hautpartien ab. In einem Aquarium befinden sich 280 Fische. 80% dieser Fische knabbern an den Füssen einer Patientin. Wie viele Fische sind das?

In dieser Aufgabe musst du den Prozentwert berechnen. Ich zeige dir hier 4 mögliche Lösungswege:

  1. Die Berechnung mit Hilfe der Prozentformeln
  2. Das schlaue Anwenden des Wortes „von
  3. Das Lösen mit einem einfachen Dreisatz
  4. Du willst nichts verstehen und verwendest unseren Online Prozentrechner

Falls du eine grundlegende Einführung in das Thema Prozentrechnung brauchst, empfehle ich dir den Artikel: Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt

Bevor wir die Aufgabe lösen, wollen wir noch ein paar Begriff klären:

Merke dir:

Das Wort “Prozent” heisst übersetzt pro 100. Ein Prozentsatz von 80% bedeutet das gleiche wie 80 pro hundert, resp. 80 Hundertstel. Das ist gleich viel wie 80:100 oder als Dezimalzahl ausgedrückt: 80% ist dasselbe wie 0.8.

Unterscheide:

Unterscheide den Prozentsatz p% gut von der Prozentzahl p. Die Prozentzahl p bezeichnet nur den Zahlenwert (bei 80% ist das die Zahl 80). Beim Prozentsatz p% muss die Prozentzahl immer durch 100 geteilt werden (80% = 0.8).  Der Prozentsatz p% entspricht einer Dezimalzahl!


1. Prozentwert berechnen mit der Formel

Mit diesen Vorbemerkungen können wir die Formel für den Prozentwert auf zwei Arten aufschreiben. Ausgedrückt mit der Prozentzahl p:

$${\sf {W=\frac{\textrm{p}}{100} \cdot \textrm{G}}}$$

oder direkt mit dem Prozentsatz p%:

$${\sf {W=\textrm{p%} \cdot \textrm{G}}}$$
In unserer „Knabber-Fisch“-Aufgabe entsprechen die 280 Fische dem Grundwert G die 80% dem Prozentsatz p%.
Eingesetzt in der Formel ergibt dies: $${\sf {W=\frac{\textrm{80}}{\textrm{100}} \cdot \textrm{280}}} = \textrm{224}$$


2. Schlaues Anwenden des Wortes „von“

Die Frage in unserer Aufgabe können wir folgendermassen formulieren: „Wie viel sind 80% von 280 Fischen?“

Das Wörtchen „von“ hat in der Mathematik immer die folgende Bedeutung:

Das Wörtchen „von“ bedeutet in einem mathematischen Zusammenhang immer eine Multiplikation!

80% von 280 rechnest  du demnach folgendermassen aus: 0.8 · 280 = 224

Im Grunde genommen ist das nichts anderes wie die Formel für den Prozentwert.


3. Lösung mit einem einfachen Dreisatz

Die Lösung mit einem Dreisatz funktioniert folgendermassen:

Hundert Prozent entsprechen immer der Gesamtheit. Es gilt also:

$${\sf {\textrm{100%}\quad \hat{=}\quad\textrm{280 Fische}}}$$

Um zu wissen, wie viel ein Prozent entspricht, teilen wir beiden Seiten durch 100:

$${\sf {\textrm{1%}\quad \hat{=}\quad\textrm{2.8 Fische}}}$$

Weil wir an 80 % interessiert sind, rechnen wir beide Seiten mal 80:

$${\sf {\textrm{80%}\quad \hat{=}\quad \textrm{224 Fische}}}$$
Wir hätten hier nicht auf 1% herunter rechnen müssen. 10% aller Fische entsprechen 28 Fischen. 80% sind achtmal mehr also 8 mal 28 gleich 224 Fische.


4. Online-Prozentrechner verwenden

Formeln und Dreisätze willst du nicht? Dann hilft dir unser Online-Prozentrechner. Tippe die Prozentzahl und den Grundwert ein und der Prozentwert wird für dich berechnet

Wird geladen...

Wie viel ist

%
von

Antwort:


Und so wird's gerechnet: * (/100)=

Alles klar?

Dann versuche das folgende Beispiel zu lösen. Verwende dazu einen der oben beschriebenen Lösungswege.

Beispiel:

In einer Studie aus dem Jahr 2018 wurden in Deutschland 1200 Jugendliche (12 bis 19 Jahre) gefragt, welche Medien sie mehrmals täglich nutzen. 92% gaben an, dass sie täglich das Internet brauchen, 42% sagten, dass sie täglich fernsehen und 19% gaben an, dass sie jeden Tag in einem Buch lesen. Berechne zu diesen Prozentangaben jeweils die Anzahl der Jugendlichen.

Lösung:

Gesucht ist jeweils der Prozentwert W. Die Grundmenge G sind die 1’200 befragten Jugendlichen. 92% davon sind tägliche Internetnutzer, also W = 0.92 · 1’200 = 1’104. 42% schauen täglich fern. Das sind W = 0.42 · 1’200 = 504. Nur 19% geben an, dass sie täglich ein Buch lesen. Das sind W = 0.19 · 1’200 = 228.

 

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