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Online Theorie

Prozentrechnen und Brüche

Der Trick der Profis – Bruch in Prozent und Prozent in Bruch umrechnen

Prozentrechnen und Brüche

Der Trick der Profis – Bruch in Prozent und Prozent in Bruch umrechnen

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Prozent in Bruch und Bruch in Prozent umrechnen.

Das ist so etwas wie der geheime Tipp der Profis!

Die Idee, dass man eine Prozentangabe als Bruch ausdrücken kann, erleichtert das Prozentrechnen bei vielen Aufgaben und Anwendungen deutlich. Die Überlegung dahinter ist einfach. Nachdem ich dir erklärt habe, wie das genau funktioniert, wirst du ganz leicht die folgende Aufgabe lösen können:

Wie viel sind 75% von 12?

Selbstverständlich kannst du diese Aufgabe mit der Prozentformel oder einem Dreisatz lösen. Ein „Profi“ im Prozentrechnen löst diese Aufgabe ganz anders in nur 2 Sekunden. Und so geht es:

Merke dir:

Jede Prozentangabe, d.h. jeder Prozentsatz entspricht einem Zahlenverhältnis. 75% bedeutet 75 pro Hundert. Das ist das gleiche wie 75 Hundertstel oder 75 geteilt durch 100.

Der Prozentsatz p% lässt sich deshalb immer(!) als Bruch schreiben: $$\textrm{75%}=\frac{\textrm{75}}{\textrm{100}}$$

Merke dir weiter:

Brüche lassen sich (unter Umständen) kürzen. Kürze den als Bruch dargestellten Prozentsatz so weit wie möglich.

Nehmen wir zur Illustration wieder die 75%. Den Bruch kann man mit 25 kürzen, d.h. du teilst den Zähler und Nenner des Bruchs durch die Zahl 25: $$\frac{\textrm{75}}{\textrm{100}}=\frac{\textrm{3}}{\textrm{4}}$$ 75% ist genau das gleiche wie $$\frac{3}{4}$$.

Wie löst du mit diesem Wissen die Aufgabe? 75% von 12 ist das gleiche wie $$\frac{3}{4}$$ von 12. Dreiviertel von 12 berechnest du durch Multiplikation des Bruches mit dem Grundwert:

$$\frac{3}{4}\cdot 12=9$$

Diese Rechnung kannst du leicht im Kopf nachvollziehen: Du teilst 12 durch 4 (gibt 3) und multiplizierst mit 3. Das ergibt als Resultat 9.


Prozent in Bruch: Ein weiteres Beispiel

Mit dem eben Gelernten kannst du die folgenden Aufgaben lösen:

  1. Wie viel ist 25% von 80?
  2. Was gibt 20% von 50?
  3. Was ist 12.5% von 16?

Alle Prozentangaben lassen sich leicht als Bruch darstellen.

Aufgabe 1: 25% ist dasselbe wie $${\sf {\small \frac{25}{100}=\frac{1}{4}}}$$
$${\sf {\small \frac{1}{4}\cdot 80=20}}$$ (du rechnest im Kopf: 80 geteilt durch 4 gibt 20)

Aufgabe 2: 20% gibt als Bruch dargestellt:  $${\sf {\small \frac{20}{100}=\frac{1}{5}}}$$
$${\sf {\small \frac{1}{5}\cdot 50=10}}$$ (du rechnest im Kopf: 50 geteilt durch 5 ergibt 10)

Aufgabe 3: 12.5% ist dasselbe wie $$\frac{12.5}{100}=\frac{1}{8}$$
$${\sf {\small \frac{1}{8}\cdot 16=2}}$$ (du rechnest im Kopf: 16 geteilt durch 8)

Wo liegt der „Knackpunkt“ bei dieser Methode?

Vermutlich ist es die Umrechnung von Prozent in Bruch. Das ist nicht immer ganz leicht. Woher sollst du wissen, dass 12.5% das gleiche ist wie 1/8?

Wenn du das Bruchrechnen gut beherrschst, dann kannst du diese Umrechnung durch Kürzen des Bruchs selber nachvollziehen. Viel praktischer ist es aber, wenn du die wichtigsten Prozentangaben und ihre Bruchdarstellung auswendig kennst. Ich habe dir deshalb die folgende Tabelle zur Umrechnung „Prozent in Bruch“ und „Bruch in Prozent“ erstellt. Du kannst die ausführliche Tabelle weiter unten auch als pdf herunterladen:

Prozent 80% 75% 50% 25% 12.5% 5% 2%
Bruch $$\frac{4}{5}$$ $$\frac{3}{4}$$ $$\frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{4}$$ $$\frac{1}{8}$$ $$\frac{1}{20}$$ $$\frac{1}{50}$$
Dezimalzahl 0.8 0.75 0.5 0.25 0.125 0.05 0.02

 

Du willst das üben?

Berechne mit dieser „Prozent in Bruch“-Methode die folgenden Aufgaben:
  1. Wie viel ist 5% von 70?
  2. Was gibt 12.5% von 420?
  3. 75% von insgesamt 24 Leuten sind krank. Wie viele fehlen?
  4. 80% der 125 Insassen einer Anstalt trinken Kaffee. Wie viele sind das?
  5. Was sind 2% von 150?

Du findest zu diesen fünf Aufgaben keine Lösung hier im Artikel. Kontrollieren, ob du richtig gerechnet hast, kannst du entweder mit meinem Online Prozentrechner oder du liest den Artikel Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärtund berechnest die Lösungen auf herkömmliche Weise mit den Prozentformeln.

Willst du die ausführliche Tabelle mit den Prozentangaben und Brüchen herunterladen? Dann hol dir hier das pdf:

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